Polya (1945) considera que el
principal logro en la solución de un problema es concebir la idea de un plan, y
el proceso de planificación debería comenzar con la pregunta: ¿conocemos un problema
parecido?
El proceso de planificación de
un plan depende de varios heurísticos:
1) Encontrar
un problema semejante
2) Reformular
el problema
3) Descomponer
el problema en submetas
Cuando
un alumno se enfrenta a un problema de matemáticas que no ha visto hasta el
momento, la sugerencia de Polya, basada en su experiencia práctica encaja con
la Teoría de la transferencia analógica según
la cual:
El alumno resuelve un problema nuevo
(denominado objetivo), recordando otro problema (denominado base), que sabe cómo
resolver, abstrayendo el método de solución de base y proyectándolo sobre el
objetivo.
El
proceso de transferencia analógica requiere tres pasos:
1. Reconocimiento: el
alumno identifica un problema relacionado denominado base que es capaz de
resolver.
2. Abstracción: el
alumno abstrae el método de solución o principio de base
3. Proyección: el
alumno aplica el método o principio al objetivo.
La
técnica más común para ayudar a los alumnos a adquirir una colección o base
útil de problemas consiste en proporcionarles ejemplos resueltos.
Obstáculos
principales para la transferencia en la solución de problemas (Reed y cols.,
1985):
1. Incapacidad del alumno para abstraer el
método de solución a partir del ejemplo resuelto. Para
superarlo sería conveniente proporcionar a los alumnos una versión ampliada del
ejemplo resuelto que incluiría una explicación verbal de cada paso del proceso
de solución.
2. Los alumnos pueden no darse cuenta de que
el ejemplo resuelto es relevante para resolver el problema de prueba. Para
superarlo es conveniente presentar el ejemplo resuelto junto al problema de la
prueba para que los alumnos puedan emplearlo para resolver el problema.
Los
alumnos también encuentran dificultades para saber cómo se relaciona un determinado ejemplo resuelto (el problema base)
con el problema objetivo. Según parece los alumnos obtienen mayores
beneficios de los ejemplos resueltos cuando se incorporan comentarios que
describen las principales submetas (Catram Bone,1995).
Creencias
sobre la solución de problemas matemáticos
Las
creencias pueden influir sobre cómo planifican el método para alcanzar la
solución.
Creencias
que impiden a los alumnos a realizar un proceso de planificación:
1) Los
problemas deben resolverse aplicando procedimientos sin sentido. Los alumnos no
esperan entender las matemáticas, lo que esperan es limitarse a memorizarlas y
aplicar lo que han aprendido de modo mecánico y sin comprenderlo (Schoenfeld,
1992). Esta creencia está bien fundada ya que la mayoría de los problemas
enunciados verbalmente pueden resolverse aplicando las operaciones sugeridas
por la palabra clave.
2) Los
alumnos que comprenden las matemáticas que han estudiado, serán capaces de
resolver cualquier problema que se les presente en 5 minutos o menos. Por
tanto, si no son capaces de resolver el problema en los primeros minutos, lo
abandonan.
Uno de
los elementos básicos de la competencia matemática es la disposición productiva, que consiste en la inclinación habitual a
considerar las matemáticas como algo dotado de significado, útil y que merece
la pena, aparejada a la creencia en la diligencia y la propia eficacia. Sin
embargo, se ha observado que los alumnos frecuentemente resuelven los problemas
de matemáticas manejando los números sin comprenderlos, es decir, combinando
los números del problema para generar una solución.
¿Cómo enseñar a los
alumnos habilidades de planificación?
En el
Centro Beatriz, seguimos el siguiente procedimiento:
·
Los alumnos de forma secuencial se van
enfrentado a diferentes desafíos que requiere solución de problemas
matemáticos.
·
Después de la explicación de la situación, los
alumnos trabajan en grupos pequeños para intentar resolverlo, posteriormente el
profesor muestra cómo se resuelve el problema.
·
Se trabaja aproximadamente una semana en cada
problema.
Este
procedimiento de instrucción se fundamenta en tres principios:
·
Aprendizaje
generativo: los alumnos aprenden mejor cuando construyen activamente
su propio conocimiento en lugar de recibir pasivamente la información
presentada por el profesor.
·
Instrucción
contextualizada: los alumnos aprenden mejor cuando los
contenidos se les presentan en una situación interesante, en lugar de como
problemas aislados.
·
Aprendizaje
cooperativo: los alumnos aprenden mejor cuando se
comunican sobre el problema en grupos, en lugar de trabajando individualmente.
Utilizamos
como heurísticos:
·
El empleo de un problema semejante
·
La reformulación del problema
·
La descomposición del problema en submetas
Los
principales obstáculos a la planificación a tener en cuenta:
·
La dificultad de encontrar un problema
semejante
·
Confiar en procedimientos de solución carentes
de significado
·
La falta de perseverancia
¿Cómo podemos establecer la instrucción en estrategias?
Es importante que los alumnos
reconozcan que pueden haber más de una solución correcta de los problemas y que
la búsqueda de un método de solución puede ser una actividad creativa.
Los alumnos necesitan ser
capaces de describir sus métodos de solución y de compararlos con los que
utilizan sus compañeros.
En este sentido, es necesario
prestar atención tanto al proceso (estrategias de solución) como al producto
(respuesta numérica final).
Referencia bibliográfica
Mayer, R. E. (2010). Aprendizaje e instrucción.
Madrid: Alianza Editorial.
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