PLANIFICACIÓN Y SUPERVISIÓN DE LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS

Polya (1945) considera que el principal logro en la solución de un problema es concebir la idea de un plan, y el proceso de planificación debería comenzar con la pregunta: ¿conocemos un problema parecido?

El proceso de planificación de un plan depende de varios heurísticos:

1)    Encontrar un problema semejante

2)    Reformular el problema

3)    Descomponer el problema en submetas

Cuando un alumno se enfrenta a un problema de matemáticas que no ha visto hasta el momento, la sugerencia de Polya, basada en su experiencia práctica encaja con la Teoría de la transferencia analógica según la cual:

El alumno resuelve un problema nuevo (denominado objetivo), recordando otro problema (denominado base), que sabe cómo resolver, abstrayendo el método de solución de base y proyectándolo sobre el objetivo.

El proceso de transferencia analógica requiere tres pasos:

1.    Reconocimiento: el alumno identifica un problema relacionado denominado base que es capaz de resolver.

2.    Abstracción: el alumno abstrae el método de solución o principio de base

3.    Proyección: el alumno aplica el método o principio al objetivo.

La técnica más común para ayudar a los alumnos a adquirir una colección o base útil de problemas consiste en proporcionarles ejemplos resueltos.

Obstáculos principales para la transferencia en la solución de problemas (Reed y cols., 1985):

1.    Incapacidad del alumno para abstraer el método de solución a partir del ejemplo resuelto. Para superarlo sería conveniente proporcionar a los alumnos una versión ampliada del ejemplo resuelto que incluiría una explicación verbal de cada paso del proceso de solución.

2.    Los alumnos pueden no darse cuenta de que el ejemplo resuelto es relevante para resolver el problema de prueba. Para superarlo es conveniente presentar el ejemplo resuelto junto al problema de la prueba para que los alumnos puedan emplearlo para resolver el problema.

Los alumnos también encuentran dificultades para saber cómo se relaciona un determinado ejemplo resuelto (el problema base) con el problema objetivo. Según parece los alumnos obtienen mayores beneficios de los ejemplos resueltos cuando se incorporan comentarios que describen las principales submetas (Catram Bone,1995).

Creencias sobre la solución de problemas matemáticos

Las creencias pueden influir sobre cómo planifican el método para alcanzar la solución.

Creencias que impiden a los alumnos a realizar un proceso de planificación:

1)    Los problemas deben resolverse aplicando procedimientos sin sentido. Los alumnos no esperan entender las matemáticas, lo que esperan es limitarse a memorizarlas y aplicar lo que han aprendido de modo mecánico y sin comprenderlo (Schoenfeld, 1992). Esta creencia está bien fundada ya que la mayoría de los problemas enunciados verbalmente pueden resolverse aplicando las operaciones sugeridas por la palabra clave.

2)    Los alumnos que comprenden las matemáticas que han estudiado, serán capaces de resolver cualquier problema que se les presente en 5 minutos o menos. Por tanto, si no son capaces de resolver el problema en los primeros minutos, lo abandonan.

Uno de los elementos básicos de la competencia matemática es la disposición productiva, que consiste en la inclinación habitual a considerar las matemáticas como algo dotado de significado, útil y que merece la pena, aparejada a la creencia en la diligencia y la propia eficacia. Sin embargo, se ha observado que los alumnos frecuentemente resuelven los problemas de matemáticas manejando los números sin comprenderlos, es decir, combinando los números del problema para generar una solución.

¿Cómo enseñar a los alumnos habilidades de planificación?

En el Centro Beatriz, seguimos el siguiente procedimiento:

·         Los alumnos de forma secuencial se van enfrentado a diferentes desafíos que requiere solución de problemas matemáticos.

·         Después de la explicación de la situación, los alumnos trabajan en grupos pequeños para intentar resolverlo, posteriormente el profesor muestra cómo se resuelve el problema.

·         Se trabaja aproximadamente una semana en cada problema.

Este procedimiento de instrucción se fundamenta en tres principios:

·         Aprendizaje generativo: los alumnos aprenden mejor cuando construyen activamente su propio conocimiento en lugar de recibir pasivamente la información presentada por el profesor.

·         Instrucción contextualizada: los alumnos aprenden mejor cuando los contenidos se les presentan en una situación interesante, en lugar de como problemas aislados.

·         Aprendizaje cooperativo: los alumnos aprenden mejor cuando se comunican sobre el problema en grupos, en lugar de trabajando individualmente.

Utilizamos como heurísticos:

·         El empleo de un problema semejante

·         La reformulación del problema

·         La descomposición del problema en submetas

Los principales obstáculos a la planificación a tener en cuenta:

·         La dificultad de encontrar un problema semejante

·         Confiar en procedimientos de solución carentes de significado

·         La falta de perseverancia

¿Cómo podemos establecer la instrucción en estrategias?

Es importante que los alumnos reconozcan que pueden haber más de una solución correcta de los problemas y que la búsqueda de un método de solución puede ser una actividad creativa.

Los alumnos necesitan ser capaces de describir sus métodos de solución y de compararlos con los que utilizan sus compañeros.

En este sentido, es necesario prestar atención tanto al proceso (estrategias de solución) como al producto (respuesta numérica final).

Referencia bibliográfica

Mayer, R. E. (2010). Aprendizaje e instrucción. Madrid: Alianza Editorial.