¿Qué es la integración del problema?

   Hace referencia a la integración o combinación de la información disponible en un esquema coherente denominado modelo situacional. El niño debe ser capaz de construir una representación mental de la situación concreta que responda al problema matemático. Se trata de disponer juntos los enunciados del problema, de modo que constituyan una representación coherente, un modelo situacional.

    Para integrar la información de un problema se debe tener algún conocimiento sobre tipos de problemas, es decir, conocimiento esquemático. Este conocimiento nos ayuda a comprender cómo integrar los enunciados.

Investigación sobre la integración de problemas

1)      Los buenos solucionadores de problemas matemáticos necesitan contar con conocimientos sobre las categorías de problemas (o esquemas). Muchos de los errores en la integración del problema tienen lugar cuando las personas emplean el esquema equivocado para determinar que información es la necesaria (Hayes y cols, 1977).

2)      La probabilidad de que un alumno recuerde correctamente un problema tiene una estrecha relación con la frecuencia con la que este tipo de problemas aparece en las manuales de matemáticas. Según parece los alumnos poseen esquemas para algunos de los tipos de problemas más frecuentes. Cuando se propone a los alumnos un problema para el que no cuentan con un esquema adecuado, se dificulta la representación del problema.

3)      Los alumnos con experiencia en solución de problemas muestran mayores probabilidades de centrarse en los aspectos estructurales de los problemas, como el principio o la relación subyacente, mientras que los alumnos sin experiencia se centran con más probabilidad en los aspectos superficiales como los objetos descritos en el problema. Al parecer, la experiencia en un dominio matemático (estadística...) puede ayudar a los alumnos a cambiar el modo como organizan su conocimiento esquemático relativo a los tipos de problemas. P.ej., Se ha encontrado diferencias al clasificar 12 problemas de estadística basadas en su semejanza: un alumno con experiencia en estadística tiende a agrupar los problemas basándose en sus rasgos estructurales (naturaleza de las variables, cuántos grupos hay...) mientras que los alumnos sin experiencia en estadística se basan en los rasgos superficiales (objetos que se describen...)

Al parecer, aprender a resolver correctamente problemas depende del desarrollo de esquemas útiles para los distintos tipos de problemas.

4)      Greeno y cols., identificaron tres tipos de problemas aritméticos:

a)       Problemas de causa/cambio.

Ej.: Joel tiene 2 canicas. Iker le da otras 4 canicas. ¿Cuántas tiene Joel?

b)      Problemas de combinación.

Ej.: Joel tiene 2 canicas. Tom tiene 4 canicas. ¿Cuántas tienen entre los dos?

c)       Problemas de comparación.

Ej.: Joel tiene 2 canicas. Tom tiene 4 más que Joel. ¿Cuántas tiene Tom?

     Los 3 problemas sugieren los mismos cálculos (2+4= 6) pero difieren en dificultad.

·         Niños de 5 años de educación infantil son capaces de resolver los de causa/cambio

·         Niños de educación infantil como los de 1º de primaria tienen problemas para resolver los de combinación y comparación, mientras que los de 2º y 3º de primaria los resuelven sin dificultad.

Se puede interpretar como que los niños de menor edad poseen tan solo un esquema, el causal/cambio. Por el contrario, los niños de más edad parecen haber desarrollado esquemas diferentes para los distintos tipos de problemas, es decir, han incorporado los esquemas de comparación y combinación.

Por tanto, muchos de los errores a la hora de resolver problemas matemáticos suceden porque los alumnos carecen de las habilidades de cálculo adecuadas.

5)      Mayer y cols. (1987) encontraron que muchos de los errores en la solución de problemas se deben a procesos de integración superficiales al emplear palabras clave de los problemas para determinar qué operaciones matemáticas hay que realizar. Se cometen muchos errores en los problemas incongruentes al centrarse en la palabra clave que conduce a una respuesta errónea, pero casi ningún error en los problemas congruentes cuando se centran sobre palabras clave que conducen a la respuesta correcta.

Los alumnos que fracasan a la hora de solucionar problemas intentan realizar una traducción directa mediante la que seleccionan números del enunciado del problema y emplean las palabras clave para determinar qué operaciones aritméticas realizar. Por el contrario, los alumnos que resuelven el problema con éxito emplean un modelo situacional, mediante el cual construyen un modelo mental de la situación que se describe en el enunciado del problema, integrando las frases.

6)      Hegarty y cols. (1995) encontraron que los alumnos que fracasan tienden a releer los números y palabras clave mucho más frecuente que los que logran resolver el problema. En cambio, los que tienen éxito tienden a releer más frecuentemente los nombres de las variables y otras palabras del enunciado, en lugar de los números. Por tanto, los primeros utilizan una traducción directa y los últimos un modelo del problema.

¿Cómo enseñar a los alumnos habilidades de integración de problemas?

Los alumnos deben determinar cuál es la información irrelevante e ignorarla, y en caso de que el enunciado carezca de información esencial, darse cuenta de que el problema no se puede resolver. Para ello, necesitan construir una representación integrada del problema.

La conciencia estructural es una habilidad que puede aprenderse. Los datos de investigaciones prueban que los errores tienen lugar cuando los alumnos carecen de esquemas o aplican esquemas errados para organizar las palabras.

¿Cómo se puede proporcionar instrucción sobre los esquemas?

Se ha comprobado que organizar los problemas de práctica de modo que todos los problemas de una página se resuelvan aplicando el mismo procedimiento no aporta a los alumnos práctica en el reconocimiento de los distintos tipos de problemas. Una mayor mezcla de problemas podría animar a los alumnos a aprender cómo diferenciar entre los distintos tipos de problemas.

Algunas técnicas para ayudar a los alumnos a aprender tipos de problemas:

·         Dibujar un diagrama integrado del problema

·         Clasificar problemas por categorías

·         Determinar qué información es irrelevante

  

En lugar de apoyarse en la palabra clave, los alumnos deberían animarse a representar el problema con sus propias palabras o imágenes.

Referencia bibliográfica

Mayer, R. E. (2010). Aprendizaje e instrucción. Madrid: Alianza Editorial.