Se trata de traducir cada uno
de los enunciados del problema en una representación interna.
Las
habilidades implicadas son:
·
Reformulación de los datos del problema
·
Reformulación del objetivo del problema
Para traducir los enunciados,
el alumno necesita poseer conocimiento sobre la lengua española (conocimiento
lingüístico) y conocimiento sobre el mundo (conocimiento fáctico).
Investigación sobre traducción de problemas
1) Un
creciente número de investigaciones sugieren que el proceso de traducción puede
resultar difícil para los alumnos; especialmente cuando el problema contiene
enunciados relacionales, es decir, enunciados que expresan una relación
cuantitativa entre variables. P. ej., Mary es 2 veces mayor que lo era Betty
hace 2 años. Mary tiene 40 años, ¿qué edad tiene Betty? (Loftus y Suppes,1972).
Al escuchar y repetir
problemas formulados mediante palabras. P.ej., Tom tiene cinco canicas más que
Joe. ¿Cuántas canicas tiene Tom?. Los errores que cometían los niños incluían
ignorar los enunciados relacionales. Los adultos también parecen tener
problemas para traducir problemas relacionales.
Algunos alumnos pueden carecer
de conocimiento lingüístico adecuado para representar en la memoria enunciados
relacionales. Los que resuelven problemas con éxito son mucho más capaces que
quienes no los resuelven de emplear su conocimiento lingüístico para determinar
el significado de los enunciados relacionales.
2) Los
problemas que implican una conversión de escala son mucho más difíciles que los
problemas equivalentes que no implican tal proceso. Las conversiones de escalas
requieren conocimiento fáctico (Loftus y Suppes, 1972).
Los alumnos pueden comenzar interpretando
los signos de igual como una operación, pero necesitan aprender a interpretar
los signos de = como una relación (Seo y cols, 2003). De modo semejante, las
diferencias en las palabras que se emplean para contar en inglés y chino,
coreano o japonés tienen influencia sobre el aprendizaje en matemáticas (Miura
y cols.)
Las habilidades verbales parecen subyacer al
éxito en las matemáticas. Por tanto, las habilidades verbales que poseen al
ingresar en la escuela primaria deberían tener una correlación con el nivel de
rendimiento matemático que se desarrolla posteriormente en la escuela Primaria.
De hecho, se ha encontrado una correlación más alta entre esta correlación que entre
las habilidades verbales en la escuela infantil y el rendimiento en lectura en
4º de Primaria o entre las habilidades espaciales y el rendimiento en
matemáticas, en 4º de Primaria.
¿Cómo instruir
a los alumnos en habilidades de traducción de problemas?
Sugerencias
que aún requieren de investigación:
·
Que el alumno reformule los datos del problema
o sus objetivos con sus propias palabras
·
Se puede pedir que dibujen una imagen que
corresponda a las frases del problema
·
Se pueden emplear ítems de elección múltiple
para ofrecer práctica en el reconocimiento de los datos y los objetivos del
problema
Clasificación de
problemas de tipo verbal, según Carpenter y Moser (1984)
El enunciado de un problema matemático
puede o no representar un verdadero problema para los estudiantes, por ello, es
conveniente decidir previamente los problemas a trabajar en clase para cuidar
la redacción y los términos a usa. Asimismo, los enunciados han de ser creativos,
interesantes, relacionados con aspectos de la vida real, que le permitan al
estudiante reflexionar, razonar y analizar sus elementos para proponer
soluciones adecuadas.
Tipos de problemas (Carpenter y Moser,
1984)
1)
Problemas
de cambio
Los problemas de cambio se
caracterizan por la presencia de una acción de transformación aplicada sobre
una cantidad inicial, la cual experimenta un cambio (aumento o disminución) y
resulta una cantidad final.
a) Cambio 1. Aumento. Se pregunta
por conjunto final
Ej.: Pongo tenía 5 metros.
Betty le dio 8 más. ¿Cuántos metros tiene Pongo?
b) Cambio 2. Disminución. Se
pregunta por conjunto final
Ej.: Pongo tenía 13 metros. Le
dio a Betty 5. ¿Cuántos metros le quedan?
c) Cambio 3.
Aumento. Pregunta acerca del cambio.
Ej.: Pongo tiene 5 metros.
¿Cuántos metros más necesita para tener 13?
d) Cambio 4.
Disminución. Pregunta acerca del cambio. Pongo tenía 13 metros. Le dio algunas
a Betty y ahora le quedan 8. ¿Cuántos metros le dio Pongo a Betty?
e) Cambio 5.
Aumento. Pregunta acerca del conjunto final.
Ej.:
Pongo tenía algunos metros, Betty le dio
5 más y ahora tiene 13 metros.
¿Cuántos metros tenía Pongo al principio?
f)
Cambio
6.
Disminución. Pregunta acerca del conjunto final
Ej:
Pongo tenía algunos metros. Le dio 5
a Betty. Ahora le quedan 8. ¿Cuántos metros tenía Pongo al principio?
2) Problemas de combinación
Se
caracterizan por la presencia de dos cantidades que pueden considerarse
aisladamente o como partes del todo, sin que exista ningún tipo de acción.
a)
Combinación
1.
Pregunta sobre el conjunto unión o total.
Ej.:
Pongo tiene 5 metros rojos y 3 azules. ¿Cuántos
metros tiene en total?
b)
Combinación
2.
Pregunta sobre un subconjunto o parte.
Ej.:
Pongo tiene 13 metros. Cinco son rojas y el resto es azul. ¿Cuántos metros azules tiene Pongo?
3) Problemas de comparación
Se
establece una relación comparativa entre dos cantidades distintas, bien para
determinar la diferencia existente entre ellas o bien para hallar una cantidad
desconocida a partir de una conocida y la relación entre ellas.
a)
Comparación
1.
Usando “más”. Pregunta sobre conjunto diferencia.
Ej.:
Pongo tiene 13 metros y Betty tiene 5. ¿Cuántos metros tiene Pongo más que Betty?
b)
Comparación
2.
Usando “menos”. Pregunta sobre conjunto diferencia.
Ej.:
Pongo tiene 13 metros y Betty tiene 5. ¿Cuántos metros menos tiene Betty que Pongo?
c)
Comparación
3.
Usando “más”. Pregunta sobre lo comparado.
Ej.:
Betty tiene 5 metros. Pongo tiene 8 más
que Betty. ¿Cuántos metros tiene Pongo?
d)
Comparación
4.
Usando “menos”. Pregunta sobre los comparado.
Ej.:
Betty tiene 5 metros. Ella tiene 8 menos
que Pongo. ¿Cuántos metros tiene Pongo?
e)
Comparación
5.
Usando “más”. Pregunta sobre el referente.
Ej.:
Pongo tiene 13 metros. Ella tiene 5 metros más
que Betty. ¿Cuántos metros tiene Betty?
f)
Comparación
6.
Usando “menos”. Pregunta sobre el referente.
Ej:
Pongo tiene 13 metros. Betty tiene 5 metros menos que Pongo. ¿Cuántos metros tiene Betty?
4) Problemas de igualación
Contienen
elementos de los problemas de cambio y comparación. En ellos se presenta una
acción implícita basada en la comparación de dos cantidades distintas.
a) Igualación 1.
Ej.:
Pongo tiene 13 metros. Betty tiene 5. ¿Cuántos metros tiene que ganar Jim para tener tantos metros como Pongo?
b) Igualación 2.
Ej.: Pongo
tiene 13 metros. Betty tiene 5. ¿Cuántos metros tiene que perder Pongo para tener tantos como Betty?
c) Igualación 3.
Ej.:
Betty tiene 5 metros. Si ella gana
8, tendrá el mismo número de metros que tiene Pongo. ¿Cuántos metros tiene
Pongo?
d) Igualación 4.
Ej.:
Betty tiene 5 metros. Si Pongo pierde
8 metros, tendrá tantas metras como Pongo. ¿Cuántos metros tiene Pongo?
e) Igualación 5
Ej.: Pongo
tiene 13 metros. Si Betty gana 5 metros, tendrá tantos metros como Pongo.
¿Cuántos metros tiene Betty?
f) Igualación 6
Ej.: Pongo tiene 13
metros. Si él pierde 5, tendrá tantos metros como Betty. ¿Cuántos metros tiene
Betty?
Según
De Corte y Veschaffel, (citado por Bethencourt, 1994), la introducción de esta
variedad de problemas en el trabajo escolar es conveniente, ya que facilita
entre los estudiantes la construcción de
nociones y conceptos amplios con relación a las operaciones básicas de adición y sustracción, además, de permitir
que el estudiante se enfrente a situaciones variadas con distintos niveles de
complejidad.
Conclusiones
del estudio realizado por Riley con estudiantes de educación inicial, y de los
primeros grados de educación primaria con cantidades inferiores a la decena:
1)
Los problemas
de cambio 1, cambio 2 y combinación 1 constituyen el nivel básico por el cual se habría de iniciar el aprendizaje de la Matemática.
2)
Los problemas
de cambio 5 y 6 son los más difíciles
3)
Los que poseen un nivel de complejidad más alto son los de comparación, especialmente los números 5 y 6.
4)
Los más
fáciles pertenecen a la categoría de igualación
1 y 2.
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